Cho một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với \(v_0=0\). Gọi \(\Delta s_1,\Delta s_2,\Delta s_3\)là quãng đường vật đi đc trong giây 1, 2, 3. Chứng minh \(\Delta s_1:\Delta s_2:\Delta s_3=1:3:5...\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC;HE\perp AB;HF\perp AC\). Gọi \(S_1;S_2;S_3\) lần lượt là diện tích của \(\Delta BEH;\Delta CFH;\Delta ABC\).
a, CMR: \(\sqrt[3]{S_1}+\sqrt[3]{S_2}=\sqrt[3]{S_3}\)
b, CMR: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho \(\Delta ABC\), M, N, P là các điểm tùy ý thuộc các cạnh BC, CA, AB . Gọi \(S_{APN}=S_1,S_{AMP}=S_2,S_{MNC}=S_3,S_{ABC}=S\) . CMR:
\(a)\frac{S_1}{S}=\frac{AN.AP}{AC.AB}\)
\(b)S_1.S_2.S_3\le\frac{1}{64}S^3\)
:vvvvvv sai đề, làm mãi ko ra, \(S_{BMP}=S_2\) mới đúng nha, thiếu đỉnh B
a) Kẻ các đường cao NN1, CC1 tương ứng với AB (N1, C1 thuộc AB)
\(\Delta ACC_1\) có \(NN_1//CC_1\) ( do cùng vuông góc với AB ) \(\Rightarrow\)\(\frac{NN_1}{CC_1}=\frac{AN}{AC}\) ( hệ quả định lí Ta-let )
Có: \(\frac{S_1}{S}=\frac{\frac{1}{2}NN_1.AP}{\frac{1}{2}CC_1.AB}=\frac{NN_1}{CC_1}.\frac{AP}{AB}=\frac{AN.AP}{AC.AB}\) ( đpcm )
b) Tương tự câu a, kẻ các đường cao MM2, MM3 tương ứng với AB và AC (M2 thuộc AB, M3 thuộc AC)
\(\Delta BCC_1\) có \(MM_2//CC_1\) ( cùng vuông góc với AB ) \(\Rightarrow\)\(\frac{MM_2}{CC_1}=\frac{BM}{BC}\) ( hệ quả Ta-let )
\(\frac{S_2}{S}=\frac{\frac{1}{2}MM_2.BP}{\frac{1}{2}CC_1.AB}=\frac{MM_2}{CC_1}.\frac{BP}{AB}=\frac{BM.BP}{BC.AB}\) (1)
Tiếp tục kẻ các đường cao MM3, BB1 tương ứng với AC ( M3, B1 thuộc AC )
\(\Delta BB_1C\) có \(MM_3//BB_1\) ( cùng vuông góc với AC ) \(\Rightarrow\)\(\frac{MM_3}{BB_1}=\frac{CM}{BC}\)
\(\frac{S_3}{S}=\frac{\frac{1}{2}MM_3.CN}{\frac{1}{2}BB_1.AC}=\frac{MM_3}{BB_1}.\frac{CN}{AC}=\frac{CM.CN}{BC.AC}\) (2)
Từ (1), (2) và kết luận câu a) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}S_1=\frac{AN.AP}{AC.AB}S\\S_2=\frac{BM.BP}{BC.AB}S\\S_3=\frac{CM.CN}{BC.AC}S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(S_1.S_2.S_3=\frac{AN.AP}{AC.AB}.\frac{BM.BP}{BC.AB}.\frac{CM.CN}{BC.AC}S^3\) ( nhân 3 vế ba đẳng thức trên )
\(\Leftrightarrow\)\(S_1.S_2.S_3=\frac{AP.BP}{AB^2}.\frac{AN.CN}{AC^2}.\frac{BM.CM}{BC^2}S^3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}AP.BP=\left(\sqrt{AP.BP}\right)^2\le\left(\frac{AP+BP}{2}\right)^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\\AN.CN=\left(\sqrt{AN.CN}\right)^2\le\left(\frac{AN+CN}{2}\right)^2=\left(\frac{AC}{2}\right)^2=\frac{AC^2}{4}\\BM.CM=\left(\sqrt{BM.CM}\right)^2\le\left(\frac{BM+CM}{2}\right)^2=\left(\frac{BC}{2}\right)^2=\frac{BC^2}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(S_1.S_2.S_3\le\frac{\frac{AB^2}{4}}{AB^2}.\frac{\frac{AC^2}{4}}{AC^2}.\frac{\frac{BC^2}{4}}{BC^2}S^3=\frac{1}{64}S^3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}AP=BP\\AN=CN\\BM=CM\end{cases}}\) hay M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Bài 1 :
Cho \(\Delta ABC\) như hình vẽ . Tính \(S_{ABC}\) theo \(S_1;S_2;S_3\) biết rằng \(S_{\Delta KPI}=S_1\) ; \(S_{\Delta MIE}=S_2\) ; \(S_{\Delta NIH}=S_3\)
\(MN\) // \(AB\) , \(PE\) // \(BC\) , \(KH\) // \(AC\) . Tính \(S_{\Delta ABC}\) khi \(S_1=6,78cm^2\) ; \(S_2=6,32cm^2\) ; \(S_3=13,34cm^2\)
Bài 2 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=105^0\) ; \(BC=3,4725cm\) . Đường cao AH chia \(\widehat{BAC}\) thành 2 phần tỉ lệ \(\dfrac{5}{3}\) . Tính
\(S_{\Delta ABC}\) Hung nguyenToshiro Kiyoshi . 2 anh giúp em với ạ
Chờ chờ chờ.... Vẫn chưa có ai trả lời cho heo Dương, haizz...
Bye!
Trong Hình 7, biết \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{MN}}{{AB}}\), hai đường cao tương ứng là \(MK\) và \(AH\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\)và \(\frac{{MK}}{{AH}} = k\).
b) Gọi \({S_1}\) là diện tích tam giác \(MNP\) và \({S_2}\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\).
a) Vì tam giác \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat B = \widehat N\) (hai góc tương ứng).
Vì \(MK\) là đường cao nên \(\widehat {MKN} = 90^\circ \);Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ABH\) có:
\(\widehat B = \widehat N\) (chứng minh trên)
\(\widehat {MKN} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\) (g.g)
Vì \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\) nên ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NK}}{{BH}} = \frac{{MK}}{{AH}} = k \Rightarrow \frac{{MK}}{{AH}} = k\).
b) Vì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}} = k\)
\( \Rightarrow \frac{{NP}}{{BC}} = k \Leftrightarrow NP = kBC\)
Vì \(\frac{{MK}}{{AH}} = k \Rightarrow MK = kAH\)
Diện tích tam giác \(MNP\) là:
\({S_1} = \frac{1}{2}.MK.NP\) (đvdt)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_2} = \frac{1}{2}.AH.BC\) (đvdt)
Ta có: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}.MK.NP}}{{\frac{1}{2}.AH.BC}} = \frac{{kAH.kBC}}{{AH.BC}} = {k^2}\) (điều phải chứng minh)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H ∈ BC) từ H kẻ HE⊥AB ( ( E ∈ AB), HF ⊥AC ( F ∈ AC). Gọi S,S1,S2 là diện tích của ΔABC, ΔEHB, ΔFHC
Chứng minh rằng \(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}=\sqrt{S}\)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu \(S_n\)là tổng n số nguyên tố đầu tiên.
\(S_1=2;S_2=2+3;S_3=2+3+5;.......\)
CMR trong dãy số \(S_1,S_2,S_3,......\)không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau ở O. Gọi diện tích tứ giác là S, diện tích các \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\) lần lượt là \(S_1\)và \(S_2\).Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai cạnh AB và CD song song với nhau là \(\sqrt{S}\)=\(\sqrt{S_1}\)+\(\sqrt{S_2}\)
Cho \(S_1=1;S_2=2+3;S_3=4+5+6;...\).Hãy tính \(S_{100}\)
Cho \(a,b,c\in N\)* và \(x+y+z=5\) ; \(S_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\) ; \(S_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\) ; \(S_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\). Chứng minh \(S_1+S_2+S_3\ge10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}s_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\\s_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\\s_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}s_1+s_2+s_3=\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)x+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)y+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)z\\a,b,c\in N\left(sao\right)\\\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2;\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\ge2;\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\)
\(s_1+s_2+s_3\ge2x+2y+2z\ge2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)